In this presentation we will see a general background over iterative linear solvers and the bottlenecks prohibiting reducing the approximately 80 % of simulation time. This time is passed only to solve linear systems. These methods are widely used in both scientific and industrial fields. Parallelising these methods such that they are applied on supercomputers is natural since they rely on a matrix vector product and vector dot product. However, these operations are constrained by the communication time between processors. We will see a brief introduction to HPC. And finally, we will see how we could reduce the global communication by proposing multiple search directions variants.

Nous verrons que toute application quasi-isométrique entre variétés de Hadamard pincées est à distance bornée d'une unique application harmonique.

In this talk I will discuss how to construct surface groups acting by diffeomorphisms on the closed interval. This is a joint work with Ludovic Marquis.

It is interesting to study the topology of the space of smoothly embedded n-spheres in $\mathbb R^{n+1}$. By Smale’s theorem, this space is contractible for $n=1$ and by Hatcher’s proof of the Smale conjecture, it is also contractible for $n=2$. These results are of great importance, generalising in particular the Schoenflies theorem and Cerf’s theorem. In this talk, I will explain how mean curvature flow with surgery can be used to study a higher-dimensional variant of these results, proving in particular that the space of two-convex embedded spheres is path-connected in every dimension $n$. We then also look at the space of two-convex embedded tori where the question is more intriguing and the result in particular depends on the dimension $n$. This is all joint work with Robert Haslhofer and Or Hershkovits.

La dynamique de l'interface entre deux fluides incompressibles et immiscibles séparés par un milieu poreux donne lieu à une équation importante de la mécanique des fluides qui porte le nom de "Problème de Muskat". je parlerai de la théorie locale et globale du problème de Cauchy associé, en insistant notamment sur la théorie dans l'espace de Sobolev critique. L'idée principale est basée sur une reformulation du problème permettant de mettre en avant des termes oscillatoires qui sont cruciaux pour boucler les estimations. En collaboration avec D. Cordoba.

Parmi les recherches concernant la classification d’oeuvres d’art, le problème de la qualification du style littéraire en établissant des “distances” entre textes (textométrie) reste largement ouvert. Linguistes et informaticiens ont essayé de classer les textes suivant leurs types ou leurs auteurs. Nous utiliserons le récent formalisme multifractal basé sur les $p$-leaders pour analyser un corpus de romans s’adressant aux adultes et aux adolescents, le but étant de déterminer si une différence de style peut ainsi être détectée.

Si l’on veut traiter un signal dont on ne connaît pas le support des fréquences un échantillonnage risque d'être inapproprié. Nous proposons d’abord, par une transformation non linéaire, de transformer le signal en un signal à bande limitée puis de faire son analyse en série de Fourier. Si la transformation est bien choisie on obtient des bases orthonormales des espaces de Sobolev $H^\alpha$ pour $\alpha$ entier. Ces bases peuvent s’exprimer en termes de fonctions de Laguerre.