Un enjeu fondamental de l’apprentissage automatique est d’extraire de l’information de grandes collections de données avec des techniques efficaces tant du point algorithmique que statistique. Les volumes des collections disponibles dans certains domaines, combinées aux ressources de calcul conséquentes offertes par les GPUs, ont mené à des résultats spectaculaires par exemple en reconnaissance de la parole ou en analyse de scènes visuelles. Mais comment exploiter les opportunités offertes par les grands volumes de données lorsque les ressources de calcul et de mémoire sont limitées, par exemple à bord de dispositifs autonomes, avares en énergie ? Peut-on compresser drastiquement une collection d’entraînement avant apprentissage, tout en préservant la capacité à exploiter l’information qu’elle contient ?

L’exposé donnera un aperçu d’une approche appelée apprentissage compressé, inspirée de l’échantillonnage compressé issu du traitement du signal. Un unique vecteur de petite dimension, appelé sketch, capture l’information de toute la collection d’entraînement sous la forme de quelques moments empiriques aléatoires calculés en une unique passe sur les données. A partir du seul sketch, l’enjeu est de pouvoir calculer un quasi-minimiseur du risque statistique associé à la tâche d’apprentissage considérée.

Plusieurs cas d’étude seront évoqués: de l’analyse en composante principale aux k-moyennes et à l’estimation de mélanges de Gaussiennes. L’apprentissage compressé s’apparente sur ces exemples à une méthode des moments généralisée, et fonctionne à budget mémoire constant indépendant de la taille de la collection. A performance égale, des gains en temps de calcul de deux ordres de grandeur ont été observés sur des grandes collections avec des algorithmes inspirés du Matching Pursuit. On prouve également que l’excès de risque est contrôlé pour un sketch de dimension bornée par une mesure de ”complexité” de
la tâche d’apprentissage considérée. Les techniques de preuve combinent des outils venant de l’échantillonnage compressé aléatoire et du transport optimal.

Collaboration avec Gilles Blanchard, Nicolas Keriven, et Yann Traonmilin.

Nous rappellerons les définitions des exposants classiques et uniformes d'approximation diophantienne et nous nous intéresserons aux dimensions de Hausdorff des ensembles définis par ces exposants. Après un bref historique des résultats sur cette question, nous énoncerons les résultats d'un travail commun avec Y. Bugeaud et Y. Cheung. Ces résultats encore partiels sur les exposants uniformes en dimension 2 viennent d'être complétés par T. Das, L. Fishman, D. Simmons et M. Urbanski ce qui clôt la question en dimension $2$.

Je présenterai des résultats récents concernant des modèles cinétiques pour la propagation d'ondes de concentration de bactéries. Les bactéries de type E. coli sont capables de naviguer collectivement dans un environnement dynamique en modulant leurs changements de direction. Ceci est décrit de manière satisfaisante par un modèle couplé cinétique/parabolique. Je montrerai un résultat de construction d'ondes solitaires dans ce contexte. Les techniques mathématiques sous-jacentes sont : (i) l'existence d'états stationnaires confinés, et le lien avec des problèmes classiques de couche limite ; (ii) des propriétés subtiles de monotonie pour la densité spatiale de bactéries.

First direct observation of gravitational waves opens new possibilities to explore our Universe. Gravitational waves probe the physics of the most cataclysmic astrophysical events such as supernovae explosions, gamma ray bursts and mergers of binary systems composing of neutron stars and black holes. Time-frequency methods are widely used in the gravitational-wave data analysis, particularly when the physics of the source is not well known. Often they are the only tool to capture and explore the dynamic evolution of the transient signals. In my talk I’ll describe the time-frequency algorithms used for the analysis of the gravitational-wave data and their application for identification and reconstruction of astrophysical sources.

On s'intéresse aux différentes quantifications du tore de dimension un et plus précisément à la quantification de Berezin-Toeplitz, à la quantification de Weyl et à la quantification de Weyl complexe, notion que nous allons définir comme une variante de la quantification de Weyl complexe de R^2 introduite par Johannes Sjöstrand. Le but de cet exposé est d'établir un lien entre ces différentes quantifications du tore notamment grâce à la transformée de Bargmann.