A partir de la restriction d’un champ libre gaussien (GFF) au cercle unité
on peut définir la mesure de chaos multiplicatif gaussien (GMC) dont la
densité est donnée formellement par l’exponentielle du GFF. En 2008
Fyodorov et Bouchaud ont conjecturé la valeur des moments de la masse
totale du GMC intégré sur le cercle unité. Dans cet exposé on donnera une
preuve de ce résultat. La méthode s’inspire de la démonstration par
Kupiainen, Rhodes et Vargas de la formule DOZZ pour la théorie de
Liouville sur la sphère. Dans notre cas il faudra cependant travailler sur
un domaine avec bord: le disque unité. Enfin on présentera des
applications aux matrices aléatoires, au maximum du GFF et aux estimées de
queue pour le GMC.

The Mott Variable-Range Hopping model is considered in Physics as an accurate representation of electrical conduction in semiconductors. From the mathematical point of view, it represents a prominent example of reversible long-range random walks on random point processes, which generalize in several ways the classical random conductance model on the lattice. We ask ourselves how an external field influences the limiting velocity of the walk: So far, only very few models of biased random walks with trapping mechanisms have been rigorously studied. An accurate control of the invariant measure for the process from the point of view of the particle will remarkably allow us to go a step further and prove the Einstein Relation - the equivalence of mobility and diffusivity of the model.

La présentation contient 5 parties.

1) Une introduction à la régression linéaire et aux problèmes Lasso et Lasso bayésien.

2) Je vais rappeler les algorithmes d’optimisation convexe et présenter l’algorithme FISTA pour calculer l’estimateur Lasso. Et je vais présenter la statistique de la convergence de cet algorithme.

3) troisième partie est consacrée à la comparaison des méthodes quasi-Monte Carlo et Monte Carlo dans les calculs numériques du Lasso bayésien.

4) Je vais présenter l’estimateur bayésien comme la loi limite d’une équation différentielle stochastique multivariée.

5) Je donne une interprétation géométrique de la fonction de partition du Lasso bayésien et je vais présenter un résultat sur la concentration autour de Lasso bayésien puis présenter un résultat sur la vitesse de convergence du Lasso bayésien vers le Lasso.