A partir de la restriction d’un champ libre gaussien (GFF) au cercle unité
on peut définir la mesure de chaos multiplicatif gaussien (GMC) dont la
densité est donnée formellement par l’exponentielle du GFF. En 2008
Fyodorov et Bouchaud ont conjecturé la valeur des moments de la masse
totale du GMC intégré sur le cercle unité. Dans cet exposé on donnera une
preuve de ce résultat. La méthode s’inspire de la démonstration par
Kupiainen, Rhodes et Vargas de la formule DOZZ pour la théorie de
Liouville sur la sphère. Dans notre cas il faudra cependant travailler sur
un domaine avec bord: le disque unité. Enfin on présentera des
applications aux matrices aléatoires, au maximum du GFF et aux estimées de
queue pour le GMC.