La littérature mathématique sous forme de recueils de problèmes exposant des procédures de résolution (numériques) dans différents contextes est très ancienne : on la trouve en Mésopotamie, en Egypte, dès le deuxième millénaire avant notre ère (et sans doute bien avant), plus tard en Grèce ancienne, dans la Chine et l'Inde antiques. En Grèce, elle s'est développée à côté d'autres styles mathématiques, par exemple démonstratifs, interagissant parfois avec elle (notamment chez Héron et Diophante d'Alexandrie dans les premiers siècles de notre ère).

Nous examinerons quelques exemples mésopotamiens et grecs anciens pour décrire sommairement les traits spécifiques de ce style, mais aussi la variété d'emplois que l'on peut repérer dans la littérature mathématique ancienne.

Diophante d’Alexandrie est l’auteur des Arithmétiques, un recueil de problèmes mathématiques ordonnés suivant la complexité croissante de leurs solutions et d'un court traité des Nombres polygones dans lequel Diophante propose une caractérisation de ces nombres en fonction du “côté” et du nombre de sommets. Dans cette conférence, nous analyserons la formulation et la mise en œuvre très codifiée de certaines procédures de calcul dans le traité des Nombres polygones de Diophante.