Dans cette intervention j’analyserai la rencontre entre les traditions mathématiques algorithmiques en Chine et les mathématiques “occidentales” suite à l’arrivée des premiers Pères Jésuites à la fin du XVI^e siècle, missionnaires venus pour évangéliser l’Empire du Milieu. Accompagnée d’un discours religieux et philosophique, cette rencontre aura une influence sur les lettrés chinois à plusieurs niveaux : certains s’intéressent de nouveau – d’un point de vue scientifique mais aussi philologique – à leurs propres traditions mathématiques qui étaient partiellement tombées dans l’oubli, d’autres s’orientent vers les méthodes nouvellement introduites en se justifiant par un discours sur "l’origine chinoise des sciences occidentales" (Xixue Zhongyuan). A l'aide d’un exemple de la géométrie plane, nous verrons en particulier les problèmes liés à l’intégration de la géométrie euclidienne, son approche axiomatique et déductive, dans le contexte des traditions algorithmiques en Chine. Les processus et différentes approches de la traduction et de l’assimilation des sciences “occidentales” dans le monde chinois illustrent ainsi la question de l’interculturalité dans les sciences mathématiques.

La conférence commencera par évoquer les sources des premières pratiques algorithmiques apparues dans la tradition mathématique arabe. Dans une seconde partie, elle présentera les différents types d'algorithmes en relation avec les domaines dans lesquels ils sont intervenus (science du calcul, algèbre, trigonométrie, géométrie), ainsi que les problèmes techniques et théoriques qui sont apparus à l'occasion du développement de ces pratiques algorithmiques.

Diophante d'Alexandrie est l'auteur des Arithmétiques, un recueil de problèmes mathématiques, ordonnés suivant la complexité croissante de leurs solutions. Dans la préface de l'ouvrage, Diophante explique que cette stratégie de résolution suit une voie particulière dont il énonce certains principes. Cette voie a parfois été interprétée comme une méthode algébrique avant la lettre. Pourtant, l'analyse du texte montre que ce que Diophante propose est d'une nature nettement différente de ce que proposeront les premiers auteurs arabes de traités d'algèbre. A partir d'exemples choisis, nous tâcherons donc de comprendre ce qu'est cette voie telle que Diophante l'expose, aussi bien dans la préface que dans la suite elle-même des problèmes. On verra, en particulier, que certaines solutions passe par l'énonciation de procédures ambiguës, c'est-à-dire susceptibles de plusieurs niveaux de lecture.

Tout un corpus de géométrie, parfois dit “pratique”, a été attribué à Héron, l'auteur des Metrica, qui valident les procédures de mesures des aires et des volumes des principales espèces de figures géométriques. Nous comparerons quelques Propositions des Metrica et certains problèmes des recueils anonymes qu'on lui a faussement attribués.