Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de diffusion à sauts, solutions d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale de la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus sont aussi calculées. Dans le dernier chapitre, on utilise une nouvelle notion de dimension dite ‘de grande échelle’ pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien uni-dimensionnel sous des frontières glissantes.
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