Le premier livre publié sur le calcul différentiel et intégral est dû à Guillaume de l’Hôpital en 1696 dans le cadre de l’Académie des sciences. Il contient des applications à la physique, mais pas autant que ce qu’avait enseigné Johann Bernoulli en 1692 audit marquis. Ce Bernoulli, plus tard, assura que l’Hôpital n’avait fait que mettre en bon français, oubliant de dire que son propre exposé devait beaucoup à Leibniz, quoiqu’il ait été responsable du jeu sur les applications à la mécanique, et de toutes façons il négligeait l’apport de son frère Jacob. Du coup Newton en 1715 admirait ce texte « candide » de l’Hôpital, le sachant « dirigé » par Leibniz, car l’auteur ne pouvait pas savoir que la substance en avait été communiquée à Leibniz dans des lettres de Newton de 1676. L’applicabilité du Calcul paraissait à Newton avoir été prouvée par sa publication des Principia mathematica philosophiae naturalis en 1687. Une édition synoptique des Leçons de Bernoulli et de l’Analyse des infiniment petits doit très prochainement voir le jour, incorporant des lettres sur toutes ces querelles. C’est, au-delà de l’érudition, une occasion de faire le point, non vraiment pour porter des jugements sur ce qu’est une bonne attitude en recherche et dans la compétition savante, mais pour saisir le rôle dans l’invention mathématique de la mise en applications. C’est aussi l’occasion de s’interroger sur le rôle des philosophes des mathématiques qui, presque tous, se sont prononcés sur les rivalités assez sauvages à propos du Calcul.
