Analyse harmonique

Responsable :  Stéphane JAFFARD

Les recherches des membres de l'équipe vont de résultats extrêmement théoriques, jusqu'à des applications en traitement du signal et de l'image. Les thèmes développés au sein de l'équipe peuvent se regrouper autour de trois grandes thématiques: la théorie des opérateurs, la théorie ergodique et l'analyse multifractale. Les thèmes principaux traités dans chacune des trois thématiques sont :

  • Théorie des opérateurs : lnteraction entre l'analyse complexe en une variable, les semi-groupes d'opérateurs de composition et la théorie des opérateurs, opérateurs de Dunkl (qui sont des déformations des dérivées directionnelles par des réflexions), groupe de Schrödinger sur les espaces fonctionnels, Conjecture de Fuglede.
  • Théorie ergodique : Nilsystèmes (systèmes dynamiques dont l'importance est apparue dans les 15 dernières années, en dynamique topologique et en théorie ergodique), étude d'objets de la théorie ergodique (moyennes multiples à poids, corrélations, ...) sur des suites provenant de la théorie des nombres, récurrence polynomiale multiple le long des nombres premiers, odomètres stochastiques et opérateurs de Markov associés, ensembles de Julia associés aux applications de Fibonacci, entropie des applications unimodales (dynamique discrète sur l'intervalle), espace de modules des fractions rationnelles, problème analytique du commis voyageur.
  • Analyse multifractale : Spectres multifractals de moyennes ergodiques de Birkhoff, approximation diophantienne uniforme, structure dynamique sur la droite projective du corps de nombres p-adiques des fonctions rationnelles, approximation diophantienne dynamique par des IFS markoviens, analyse multifractale de la fonction de Brjuno, régularité de processus stochastiques obtenus comme solution d'EDS à sauts, dimension "de grande échelle", de Barlow et Taylor, échantillonnage aléatoire dans les arbres, "taille" des ensembles de points recouverts par des boules jetées au hasard dans un espace métrique, analyse multifractale liée à des nouveaux exposants (p-exposant, lacunarité, oscillation, cancellation).

L'équipe se retrouve autour de deux séminaires : le SCAM (Séminaire Cristolien d'Analyse Multifractale), qui est le séminaire de référence du domaine au niveau national, et le séminaire COOL qui a lieu régulièrement à l'IHP