La plupart des réseaux sociaux décrivent des échanges entre des individus, échanges se faisant par l'intermédiaire de textes. C'est en particulier le cas des réseaux de type Facebook ou Twitter, mais également des réseaux d'emails. Or, de manière tout à fait surprenante, les outils d'analyse de réseaux, qui ont pourtant été souvent motivés par des questions pratiques en sciences sociales, modélisent pour la plupart ces réseaux de manière binaire. Autrement dit, l'information de texte échangé disparaît et seules les présences ou absences de connexions entre individus sont retenues comme source de données. De plus, les échanges dans les réseaux sociaux sont généralement stockés sous la forme d'interactions. Deux individus interagissent à un temps précis qui est enregistré. Ces données sont donc dynamiques par nature. Nous proposons donc le dynamic stochastic topic block model ainsi qu’une procédure d’inférence associée permettant l’analyse conjointe d’un réseau dynamique en temps discret et d’un ensemble de textes portés par les connexions du réseau. Nous mettons en avant l’utilisation d’une variable pivot autorisant les analyses alternées du réseau et du corpus associé. Un critère de sélection de modèles est dérivé afin d’estimer le nombre de thèmes de discussions et le nombre de clusters d’individus. Nous illustrons nos résultats sur des données simulées ainsi que sur la base de données d’emails du scandale Enron.

La conférence a pour but d'évoquer quelques questions de culture scientifique à partir de la vie et de l’œuvre de ce jeune garçon mort à l'âge de vingt ans et sept mois en 1832 au début de la monarchie de juillet. Par exemple, Évariste Galois écrit qu'il fait « l'analyse de l'analyse », qu'entend-t-il par là ? On voit généralement assez bien ce que sont la géométrie et l'algèbre, mais finalement qu'est-ce que cette «analyse » mathématique ? D'où vient ce terme ? Pourquoi ne parle-t-on pas de synthèse mathématique ?

A la fin du 19ème siècle sont apparues deux notions, la topologie (les ouverts, les fermés) et la mesure, qui seront des fondements pour l'Analyse du 20ème siècle, et des figures imposées de l'enseignement mathématiques universitaire. A partir d'un exemple où intervient le fameux ensemble triadique de Cantor, je montrerai que les mathématiciens de l'époque ont parfois eu avec ces objets, nouveaux pour eux, les mêmes difficultés que les étudiants du 21ème siècle. Cesrtains de ces mathématiciens ont même publié des théorèmes faux, en particulier sur l'extension du théorème des accroissements finis. J'essaierai de préciser quand et comment les avancées significatives se sont produites. J'aurai donc à parler de quelques uns des acteurs des années 1970-1900 : Weierstrass, Cantor, Borel et Lebesgue, parmi beaucoup d'autres.

Dans les années 1920, le grand mathématiciens allemand a formulé un important programme de recherches relatif aux fondements des mathématiques. Destiné notamment à s'assurer, après l'épisode des paradoxes de la théorie des ensembles, qu'aucune contradiction n'était capable de menacer les mathématiques, ce programme est à l'origine lointaine d'une bonne part de la logique mathématique contemporaine (théorie de la démonstration). L'exposé présentera le programme, la manière dont il a été affecté par les résultats d'incomplétude de Gödel (1931) et essaiera d'évaluer ce qu'il a encore d'actuel aujourd'hui.

Depuis une vingtaine d'années les historiens des sciences ont étudié le rôle de la seconde guerre mondiale dans l'évolution de la physique et de la biologie. Ils ont mis en évidence les changements de comportements sociaux et culturels qui en ont découlé. Mon exposé s'intéressera de manière analogue au cas des mathématiques. J'aborderai le mobilisation des mathématiciens et l"essor de nouveaux champs mathématiques appliquées au cours de la guerre et comment la situation a évolué au cours des années de guerre froide. En particulier, une figure de mathématicien socialement (et culturellement) différente émerge, dont John Von Neumann est l'exemple paradigmatique. J'évoquerai aussi les formes du conflit entre mathématiques pures et mathématiques appliquées aux États-Unis.

Les mathématiciens ont longtemps éprouvé une grande méfiance à l'égard de l'infini, d'Aristote pour qui un objet n'existe que s'il peut être construit, à Gauss pour qui l'infini n'était qu'une "façon de parler". Mais le mathématicien Georg Cantor, au milieu du 19ème siècle, a tout bouleversé, en leur montrant par exemple qu'il existait plusieurs infinis, et qu'il y a plus de points sur une droite que de nombres entiers. Nous verrons pourquoi il a considéré ces questions, comment il y a répondu, et quelles ont été les réactions de la communauté mathématique. Nous aborderons aussi quelques aspects de la théories des ensembles, et en particulier l'axiome du choix et son statu très particulier de créateur de monstres.