On considère des suites biinfinies de substitutions unimodulaires sur un alphabet à d lettres et la suite correspondante d'automorphismes du tore de dimension d donnée par leur matrices d'incidence. Cela revient à considérer des cocycles symboliques définis par des suites de substitutions dans le cadre non-stationnaire.

Sous une certaine hypothèse d'hyperbolicité du cocycle, appelée l'hypothèse Pisot, on construit des partitions de Markov explicites en utilisant des suspensions des fractals de Rauzy. On explore en particulier les connections avec les algorithmes de fractions continues multidimensionelles.

Je présenterai la construction des certaines suites beta-adiques obtenues par des échelles de numération G défini par récurrence linéaire. Un exemple classique est celui de la suite de nombres en base nombre d’or et l’échelle de Fibonacci. L’addition de 1 sur l’ensemble des entiers positifs se prolonge de manière naturelle en une application T sur l’ ensemble des suites admissibles définissant ainsi un système dynamique appelé G-odomètre. En particulier, on s’interesse au cas multidimensionnel.

Je présenterai un travail en commun avec S. Crovisier et P. Guarino dans lequel on a étudié les mesures invariantes et absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue, pour les endomorphismes du cercle de degré un qui sont bimodaux. On a donné des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de telles mesures et on a prouvé que, dès qu'elles apparaissent elles sont équivalentes à la mesure de Lebesgue. En plus on a démontré que ces conditions sont valides pour presque tout intervalle de rotation.

We prove the following Bernstein-type theorem: if $u$ is an entire solution to the minimal surface equation, such that $N-1$ partial derivatives $\frac{\partial u}{\partial x_j}$ are bounded on one side (not necessarily the same), then $u$ is an affine function. Besides its novelty, our theorem also provides a new, simple and self-contained proof of celebrated results of Moser and of Bombieri-Giusti.

Après avoir introduit la fonctionnelle de Willmore, j'exposerai les lois de conservation introduites par Rivière et plus récemment par Bernard à l'aune du théorème de Noether. Enfin à l'aide de ces outils, mais aussi d'estimés sur la fonction de Green du laplacien, nous étudierons les niveaux d'énergie d'une suite de surfaces de Willmore compactes avec (ou sans) contrôle sur la classe conforme.

We consider a class of Liouville equations that arise in differential geometry when prescribing the Gaussian curvature of a surface and in models of mathematical physics describing stationary Euler flows and self-dual Chern-Simons equations. We discuss methods, variational in nature, to derive general existence results from suitable improvements of the Moser-Trudinger inequality combined with Morse-theoretical methods. We will treat in particular the case with Dirac masses representing, in the above motivations, conical singularities or vortex points.

Nous verrons que sous certaines conditions sur son bord asymptotique, la courbure totale d'une surface minimale de $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ est infinie. Ce résultat est local car il n'est pas nécessaire que la surface soit complète.

Le but de cet exposé est de faire un survol des outils et stratégies de preuves mis en jeux pour étudier le lien existant entre les propriétés d’expansivité d’une fraction rationnelle le long de ses orbites critiques et les bifurcations au voisinage cette fraction rationnelle dans l’espace des modules.
Je présenterai plusieurs approches dans des cas simples, puis j’essayerai d’expliquer comment adapter ces preuves dans un cadre plus général.

The inner whole plane SLE with a drift term can be regarded as a random perturbation of the logarithmic spiral. In this talk, we will discuss about the generalized spectrum of the logarithmic spiral and its random perturbation.

In Euclidean $3$-space, Hopf's Theorem asserts that round spheres are the only topological spheres whose mean curvature is constant. In 1990, R. Ye proved the existence of embedded constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds obtained by perturbing geodesic spheres centered near nondegenerate critical points of the scalar curvature function. In our result we prove the existence in ''generic" Riemannian $3$-manifolds of topological spheres that have large constant mean curvature but are not convex. These surfaces are obtained by perturbing the connected sums of two tangent geodesic spheres of small radii whose centers are lined up along a geodesic which passes through a critical point of the scalar curvature function with velocity equal to a unit eigenvector associated to a simple non-zero eigenvalue of the Hessian of the scalar curvature.