Après avoir introduit la fonctionnelle de Willmore, j'exposerai les lois de conservation introduites par Rivière et plus récemment par Bernard à l'aune du théorème de Noether. Enfin à l'aide de ces outils, mais aussi d'estimés sur la fonction de Green du laplacien, nous étudierons les niveaux d'énergie d'une suite de surfaces de Willmore compactes avec (ou sans) contrôle sur la classe conforme.