Après une introduction au problème de Cauchy pour les équations d'Einstein, en se concentrant notamment sur les aspects de choix de jauge et de propagation des contraintes, nous présenterons les difficultés nouvelles si la variété initiale contient un bord. J'introduirai notamment les problèmes d'unicité et de complétude géométrique. Enfin j'expliquerai comment résoudre le problème aux données initiales et conditions au bord pour les équations d'Einstein dans le cas ombilic. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Grigorios Fournodavlos.
