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Dans cet exposé nous passerons en revue quelques résultats récents autour des polynômes trigonométriques aléatoires et notamment des théorèmes limites qui y sont rattachés. Nous insisterons sur le cas où les coefficients du polynôme aléatoire sont corrélés et étudierons l'impact de la corrélation sur la répartition statistique des racines lorsque le degré tend vers l'infini.