Récemment, les entrelacements entre opérateurs de diffusion et gradients se sont révélés être des outils féconds dans l'étude de certaines inégalités fonctionnelles et spectrales traduisant la convergence vers l'équilibre des dynamiques markoviennes sous-jacentes. Dans cet exposé, nous introduirons la notion d'entrelacement à poids généralisant celle classique à la Bakry et Helffer-Sjöstrand, et verrons comment leur mise en oeuvre permet d'étudier la stabilité de telles inégalités. Il s'agit d'une série de travaux effectués en collaboration avec M. Bonnefont.
