Le but de cet exposé est de présenter quelques problèmes et résultats concernant les propriétés de stabilité de certaines solutions des équations d’Einstein, dites asymptotiquement Anti-de-Sitter. Je commencerai par une introduction assez générale sur l’étude des équations d’Einstein, avant de présenter deux résultats. Le premier, obtenu en collaboration avec Gustav Holzegel, concerne la stabilité des trous noirs asymptotiquement Anti-de-Sitter avec conditions aux bord de Dirichlet. Le second résultat, obtenu en collaboration avec Holzegel, Warnick et Luk, concerne les propriétés de décroissances des équations d’ondes scalaires, de Maxwell et de Bianchi, sur l’espace d’Anti-de-Sitter en présence de conditions aux bords dissipatives.
