Nous nous intéressons au comportement en temps long des solutions d'une équation de Schrödinger semi-classique sur le tore dont l'analogue classique est un système Hamiltonien complètement intégrable écrit en coordonnées action-angle. À cet effet, nous analysons les moyennes en temps des mesures semi-classiques associées aux solutions sur des intervalles dont la taille tend vers l'infini quand le paramètre semi-classique tend vers zéro. Nous présenterons des résultats précis sur la structure des limites de ces mesures, en particulier nous décrirons leur régularité et propagation ; finalement, nous montrerons comment ces propriétés dépendent des échelles de temps par rapport auxquelles nous moyennons.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec N.Anantharaman et C.Fermanian-Kammerer.
