Les β-ensembles sont des modèles de particules à interactions singulières mais dont la loi jointe est explicite. De nombreux résultats ont établi que sous des hypothèses générales les statistiques
linéaires des β-ensembles convergent en loi vers une loi gaussienne de moyenne et variance explicites. Dans un travail en cours avec Jürgen Angst, Dominique Malicet et Guillaume Poly, nous établissons une convergence en variation totale avec une vitesse de convergence optimale. Notre technique repose sur la méthode de Stein, ainsi qu'une formule d'intégration au niveau du générateur du mouvement brownien de Dyson. Je présenterai les grandes lignes de la preuve. Notre approche permet également d'avoir des informations sur la régularité des lois des statistiques linéaires. J'aborderai aussi ces résultats si le temps le permet.
