Dans cet exposé, l'accent est mis sur l'entropie discrète des vecteurs aléatoires log-concaves dans $\mathbb{Z}^d$. Initialement, nous fournirons la motivation, le contexte, et une brève vue d'ensemble ainsi que la définition de la log-concavité sur $\mathbb{Z}^{d}$ que nous utilisons. Ensuite, nous prouverons une inégalité de puissance d'entropie (EPI) discrète et généralisée pour les sommes log-concaves isotropes de vecteurs aléatoires indépendants et identiquement distribués. Pour ce faire, nous expliquerons notre stratégie de preuve, qui implique principalement deux étapes importantes : un résultat d'approximation entre l'entropie discrète et l'entropie différentielle ainsi qu'un analogue discret de la borne supérieure de l'isotropie d'une fonction log-concave, qui est d'un intérêt indépendant. Pour atteindre ces objectifs, des outils de la géométrie convexe sont nécessaires puisque la position isotrope est requise. Ainsi, l'exposé s'inscrit dans les interactions entre la théorie de l'information et la géométrie convexe. Enfin, plusieurs questions ouvertes seront discutées. Cet exposé est basé sur un travail commun avec Matthieu Fradelizi et Lampros Gavalakis.
