Déformations anisotropiques de champs aléatoires gaussiens

Orateur: FOURNIER Julie
Localisation: Université Paris 5, France
Type: Séminaire des doctorants
Site: UPEC
Salle: P1-011
Date de début: 22/06/2016 - 14:00
Date de fin: 22/06/2016 - 14:00

La propriété d'isotropie d'un champ aléatoire consiste en une invariance en loi du champ par rotation de la variable dans l'espace des paramètres (le plan, en l'occurence). On construit facilement un modèle de champ aléatoire (en général) non isotrope sur $\mathbb{R}^2$ de la façon suivante : si $X\,:\,\Omega\times\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$ est un champ stationnaire et isotrope, et $\theta\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$ est une déformation bijective, on définit le champ déformé $X_{\theta}$ par $X_{\theta}(x)=X(\theta(x))$. %(Où intervient hype de stationnarité de X ?) Une question naturelle porte sur la stationnarité et/ou l'isotropie du champ déformé $X_{\theta}$ : pour quelles déformations ces propriétés sont-elles vérifiées ? Dans un second temps, on suppose le champ sous-jacent $X$ gaussien et $X$ et $\theta$ suffisamment réguliers. La déformation est supposée inconnue et on cherche à récupérer de l'information sur elle, en supposant n'avoir accès qu'à la caractéristique d'Euler moyenne de différents ensembles d'excursion de $X_{\theta}$. La caractéristique d'Euler est une fonctionnelle renseignant sur la topologie de sous-ensembles compacts de $\mathbb{R}^2$.