Une variété est dite PSC si elle admet une métrique riemannienne complète à courbure scalaire positive. Vers la fin des années 1970, des résultats de Schoen et Yau reposant sur la théorie des surfaces minimales et, en parallèle, des méthodes basées sur la théorie de l’indice développées par Gromov et Lawson, ont permis de classifier les 3-variétés fermées PSC : ce sont exactement celles qui se décomposent en sommes connexes des variétés sphériques et de produits S2xS1. Dans cet exposé, je présenterai un résultat de décomposition des 3-variétés PSC non compactes (travail en collaboration avec F. Balacheff et S. Sabourau) : si sa courbure scalaire décroit assez lentement, alors la variété se décompose en somme connexe (possiblement infinie) de variétés sphériques et S2xS1. Ce résultat fait suite à des travaux récents de Wang.
