Calculus of variations is about minimizing energy functionals, and studying the evolution of minimizers when such functionals depend on a parameter. I will give an introduction to these topics. We will talk about the direct method of calculus of variations, and about the Gamma convergence, a key tool in the study of sequences of functionals, introduced by Ennio de Giorgi in the 1970s. We will also have a look at several examples and applications of these tools.
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Le calcul des variations s’intéresse à la minimisation de fonctionnelles d’énergie, et à l’évolution des minimiseurs lorsque de telles fonctionnelles dépendent d’un paramètre. Je propose ici une introduction à ce domaine. Nous verrons la méthode directe du calcul des variations, et nous aborderons la Gamma convergence, concept clef dans l’étude de suites de fonctionnelles, développé par Ennio de Giorgi dans les années 1970. Nous verrons également plusieurs exemples et applications de ces outils.
