Nous considérons un système de $N$ neurones, chacun est représenté par la valeur de son potentiel de membrane prenant des valeurs dans $\mathbb R_+$. Chaque neurone émet des "spikes" (décharges de potentiel) à des temps aléatoires, avec un taux qui dépend de sa valeur. Au moment du spike, la valeur du potentiel de membrane est remis à un potentiel de repos $0$, en même temps tous les autres neurones reçoivent un potentiel additionnel qui est de l'ordre de 1/taille de la population. Des synapses électriques induisent en plus une attraction du système entier vers sa valeur moyenne.
Nous démontrons la propriété de propagation du chaos du système, lorsque $N$ tend vers l'infini. Le système limite est constitué d'un neurone typique dont l'évolution est décrite par une EDS dirigée par une mesure de Poisson, dépendant de sa loi. Nous étudions cette équation limite, nous démontrons que le système limite ne s'éteint pas sous des conditions assez faibles sur le taux de sauts, et nous montrons la convergence vers l'équilibre dans un cas particulier.
Travail en collaboration avec Nicolas Fournier.
