Cet exposé s'intéresse à l'estimation d'une mesure de probabilité discrète $\mu_0$ impliquée dans un modèle de mélange. Utilisant des résultats récents en régularisation l1 sur l'espace des mesures, nous considérerons un problème d'optimisation convexe pour l'estimation de $\mu_0$ sans faire appel à l'utilisation d'une grille. Le traitement de ce problème d'optimisation nécessite l'introduction d'un certificat dual. En fonction des préférences de l'auditoire, nous pourrons soit nous intéresser aux propriétés statistiques de l'estimateur, soit au comportement de l'algorithme (stochastique) avec un point de vue optimisation.
