On considère un modèle de population de neurones, où l’activité neuronale de la population est représentée par un processus de Hawkes multivarié. L’activité de chaque neurone est décrite par un processus de comptage, où chaque saut du processus représente l’émission d’un spike par le neurone, et la connectivité entre les neurones est donnée par un graphe pondéré.
On s'intéresse à la limite en grande population en reliant ce modèle microscopique à la Neural Field Equation (NFE) qui modélise une dynamique neuronale à grande échelle avec des interactions non locales. On étudie le comportement en temps long du système microscopique, plus précisément jusqu’à des temps polynomiaux en la taille de la population, dans deux cas particuliers: lorsque la dynamique de la limite en grande population est attirée par une solution stationnaire unique de la NFE, et lorsque la NFE admet une variété comme ensemble de solutions stationnaires stables. Dans ce dernier cas, on montre en particulier que sur une échelle de temps de l’ordre de la taille de la population, la dynamique du système peut être décrite par un mouvement brownien sur la variété des solutions stationnaires.
