La théorie des champs de Liouville, introduite en physique par Polyakov en 1981 dans le cadre de la théorie des cordes, est une théorie conforme des champs 2d basée sur une intégrale de chemin à la Feynmam. La théorie de Liouville peut être vue comme l'extension naturelle au cadre probabiliste de la théorie des surfaces de Riemann.
Ce fut un véritable défi pour les physiciens de résoudre la théorie, à savoir donner des formules explicites pour les corrélations. Dans cette direction, les physiciens Dorn-Otto et Zamolodchikov-Zamolodchikov (DOZZ) ont conjecturé que les corrélations à 3 points vérifient une formule mystérieuse basée sur des fonctions spéciales de théorie des nombres, la formule dite DOZZ.
Le but du colloquium est de présenter la construction probabiliste de l'intégrale de chemin de Polyakov; cette construction est basée sur le champ libre gaussien. Cette présentation s'adresse aussi bien aux probabilistes qu'aux géomètres classiques (pas de prérequis exigés). Ensuite, si le temps le permet, on montrera que les corrélations à 3 points vérifient bien la formule DOZZ.
Basé sur une série de travaux avec David et Kupiainen.
