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On s'intéressera à des problèmes de maximisation de valeurs propres du laplacien sur une variété riemannienne, en particulier dans une classe conforme fixée. Après avoir brièvement passé en revue les quelques résultats connus et les nombreuses questions ouvertes sur le sujet, on étudiera plus particulièrement le cas de la classe conforme de la sphère standard avec deux résultats récents.
