Soit $S$ une surface fermée de genre au moins $2$. On montre que tout couple de métriques hyperboliques sur $S$ se réalise (d'au moins une façon) comme métriques supérieures et inférieures du bord du coeur convexe d'une variété AdS globalement hyperbolique maximale compacte $M$ admettant une hypersurface de Cauchy homéomorphe à $S$. Ceci répond partiellement à une conjecture de Mess sur l'existence et l'unicité d'une telle variété $M$. Ce résultat se traduit aussi en terme de tremblements de terre en théorie de Teichmuller.
