Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d'entropie $\lambda$, $\mu$ et $\nu$ de Perelman sont des outils cruciaux de l'étude des flots de Ricci.
Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.
On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle $\lambda$ de leur section.
On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle $\nu$ et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.
