Le principe d’incertitude est à la base un principe physique, qui stipule que certaines quantités ne peuvent être mesurées simultanément avec une précision infinie. Les inégalités d’incertitude, dont la plus connue est l’inégalité d’Heisenberg, donnent un contenu quantitatif aux différents principes d’incertitude. Initialement introduit en physique quantique, le principe d’incertitude a ensuite été étendu à d’autres domaines (analyse harmonique, théorie de l’information,...) et d’autres cadres que l’inégalité temps/fréquence (ou position/impulsion). Il a en particulier joué un rôle majeur dans les développements récents liés à la notion d’approximation parcimonieuse. Dans cet exposé, après avoir rappelé un certain nombre de formulations du principe d’incertitude, on se focalisera sur les inégalités de support et les inégalités entropiques, principalement dans un contexte discret. On décrira des inégalités de support qui raffinent les inégalités de Elad-Bruckstein, et on discutera brièvement l’intérêt de ces inégalités pour des problèmes de décompositions de signal. On discutera également des généralisations correspondantes des inégalités entropiques de Maassen/Uffink/Dembo.
