En approximation Diophantienne métrique, on cherche à décrire la taille des ensembles approximables plus ou moins rapidement par une suite de points particuliers (des rationnels, des nombres algébriques, une orbite d'un point par un système dynamique ...). En pratique, cela se résume souvent à étudier la mesure de Hausdorff ou la dimension de Hausdorff de l'ensemble des points qui sont, pour une infinité d'entiers $n\in\mathbb{N}$ "proches" du point $x_n $, c'est à dire que l'on s'intéresse à l'ensemble $\limsup_{n\rightarrow+\infty}U_n,$ ou $x_n \in U_n$ et $\vert U_n \vert \to 0.$
Des outils importants développés par Jaffard, Beresnevich, Velani, Barral, Seuret, Koiuvsalo, Rams et d'autres, sont les principes de transfert de masse. Dans cet exposé, nous en donnerons un général qui permet d'évaluer la dimension des ensembles limsups et nous donnerons quelques applciations à l'approximation Diophantienne sur des fractals.
