Une mesure de Rajchman est une mesure M dont les coefficients de Fourier tendent vers 0 en l'infini. Si la décroissance est suffisamment rapide, ceci implique plusieurs résultats métriques sur l'approximation diophantienne dans le support de M. Ceci donne un outil intéressant pour étudier les ensembles de nombres définis par plusieurs propriétés diophantiennes. Dans cet exposé, je présente des résultats dans cette direction ainsi que des applications obtenus en collaboration avec Chow, Pollington, Velani et Zafeiropolulos.
