La forme normale de relaxation à droite pour les tresses est rationnelle

Orateur: Vincent JUGÉ
Localisation: Université Paris-Est - Marne-la-Vallée, France
Type: Groupe de travail théorie du min-max
Site: UPEM
Salle: 4B05R
Date de début: 07/11/2017 - 15:45
Date de fin: 07/11/2017 - 15:45

La représentation des tresses en tant que classes d'isotopie de laminations du disque épointé est à l'origine de toute une famille de formes normales dites "de relaxation". Intuitivement, chaque tresse est identifiée à un dessin sur le disque épointé, et en réduisant peu à peu la complexité de ce dessin on obtient une forme normale de relaxation. Nous étudierons une de ces formes normales, la forme normale de relaxation à droite, et nous montrerons que cette forme normale est rationnelle. Dans un deuxième temps, nous pourrons intéresser au caractère automatique de cette forme normale : celle-ci s'avère être bi-automatique synchrone si et seulement si le groupe de tresses considéré compte trois brins ou moins. Enfin, nous mettrons en évidence des liens entre cette forme normale et la sigma-positivité des tresses.