Considérons, sur chaque case du réseau Z^d, un certain nombre de
grenouilles (ou particules) qui peuvent être ou bien actives ou bien
endormies. Chaque grenouille active effectue une marche aléatoire en
temps continu sur Z^d et s'endort avec un certain taux. Une grenouille
endormie cesse de bouger, jusqu'à ce qu'une autre grenouille arrive sur
le même site, ce qui la réveille.
Ce modèle présente une transition de phase : en fonction de la densité
de grenouilles (initialement toutes actives) et du taux
d'endormissement, ou bien presque sûrement chaque grenouille finit par
s'endormir définitivement, ou bien presque sûrement chaque grenouille
marche un nombre infini de pas, sans jamais s'endormir définitivement.
Dans cet exposé, je présenterai mes travaux avec Amine Asselah et
Alexandre Gaudillière qui montrent l'existence d'une phase active non
triviale en dimension 2.
