Je montrerai un argument dans l'esprit de [Fröhlich Pfister 1981], qui prouve (dans un sens faible) la délocalisation dans la chaîne gaussienne discrète avec interactions à longue portée (pour toute puissance de décroissance de l'interaction α>2 et à toutes températures). L'argument procède par contradiction : toute mesure localisée (au sens L1) et invariante par translation, est une combinaison convexe de mesures localisées ergodiques. Mais ces dernières ne peuvent exister : d'une part, par le théorème ergodique, la moyenne du champ sur les boîtes croissantes serait presque sûrement bornée ; d’autre part, la mesure serait absolument continue par rapport à ses décalages verticaux, comme le montre un simple calcul d'entropie relative. Cela conduit à une contradiction et répond, de manière non quantitative, à une question ouverte énoncée dans un article récent [G23] de C.Garban.
Travail en collaboration avec : Aernout C.D. van Enter (Groningen), Arnaud Le Ny (UPEC), Wioletta M. Ruszel (Utrecht)
