Les solutions expansives d'une équation d'évolution donnée créent éventuellement une ambiguité lorsque l'on veut prolonger le flot après une singularité en temps fini. Dans cet exposé, nous étudions la possibilité de lisser instantanément une application de la n-sphère, n>1, à valeurs dans une variété fermée riemannienne, homotope à une constante par une solution auto-similaire du flot d'applications harmoniques. Pour ce faire, nous introduisons à la manière de Chen-Struwe, une famille à un paramètre d'équations de type Ginzburg-Landau ayant la même homogénéité. Une fois l'existence d'expansifs pour cette famille d'équations d'évolution acquise, nous passons à la limite. Nous étudions également l'ensemble singulier ainsi que la question de l'unicité de telles solutions. (travail en collaboration avec Tobias Lamm)
