Cet exposé est en deux partie. Dans la première partie, je montrerai (en suivant Alexandrov) comment construire des discrétisations convergentes de l'équation de Monge-Ampère sur un domaine convexe avec conditions de Dirichlet. Je présenterai un algorithme d'Oliker et Prussner pour la résolution des systèmes discret. La seconde partie sera consacrée à la résolution numérique de problèmes de transport optimal issus de l'optique géométrique, et dont la formulation fait apparaître des équations de type Monge-Ampère sur la sphère. Je présenterai un travail commun avec J. Kitagawa et B. Thibert, où nous utilisons une propriété géométrique de ces coûts de transport (condition de Ma-Trudinger-Wang) pour établir la convergence globale avec un taux optimal d'un algorithme de type “Newton amorti” pour résoudre les problèmes discrets.
