Valeurs propres extrêmes de graphes d'Erdös-Rényi.

Orateur: Florent BENAYCH-GEORGES
Localisation: Université Paris 5, France
Type: Groupe de travail Courbure, Transport Optimal, et Probabilités (CTOP)
Site: Hors LAMA , IHP
Salle: 421
Date de début: 05/10/2017 - 14:00
Date de fin: 05/10/2017 - 17:00

Dans cet exposé, nous présenterons des travaux récents réalisés en collaboration avec Charles Bordenave et Antti Knowles donnant des estimées des valeurs propres extrêmes de la matrice d'adjacence centrée d'un graphe d'Erdös-Rényi, éventuellement inhomogène. Dans le cas du Stochastic Block Model, ces travaux quantifient l'efficience de l'algorithme de clustering spectral, alors que dans le cas du graphe d'Erdös-Rényi homogène, ils établissent une transition entre un spectre compact et un spectre diffus, à un seuil qui coïncide avec le seuil d'apparition d'une composante connexe géante. Les preuves de ces résultats mettent en évidence deux régimes classiques des matrices aléatoires : le régime localisé et le régime délocalisé.