On présentera une variante du transport optimal où les transports de masse élémentaires sont pénalisés au travers de leurs barycentres.
Ces coûts de transport barycentriques incluent notamment les coûts de transport avec contraintes martingales. Ils sont reliés par ailleurs au phénomène de concentration de la mesure indépendant de la dimension pour les fonctions convexes. Nous commencerons par présenter des résultats généraux de dualité pour le transport barycentrique obtenus en collaboration avec P-M Samson, C. Roberto, Y. Shu et P. Tetali. Nous présenterons ensuite un résultat récent (en collaboration avec N. Juillet) décrivant les plans de transport optimaux pour le transport barycentrique quadratique. Si le temps le permet nous présenterons d'autres résultats récents sur le sujet d'Alibert-Bouchitté-Champion ; Alfonsi-Jourdain ; Backhoff-Beiglboeck-Pammer.
