Si une mesure sur R^d vérifie une inégalité de Poincaré, on peut naturellement définir la constante de Poincaré de cette mesure. Étant donnée une suite de variables aléatoires i.i.d centrées et vérifiant une inégalité de Poincaré, on s'intéresse à la suite des lois des sommes partielles normalisées. Suivant des travaux de Thomas Courtade, on montre que la suite des constantes de Poincaré de ces lois est décroissante, convergeant vers la constante de Poincaré de la gaussienne limite. On donnera aussi quelques autres propriété générales sur les constantes de Poincaré et on regardera les analogies avec le théorème central limite entropique.
