Appariement optimal d'échantillons aléatoires.

Orateur: Benoit KLOECKNER
Type: Groupe de travail Courbure, Transport Optimal, et Probabilités (CTOP)
Site: Hors LAMA , IHP
Salle: 201
Date de début: 21/06/2018 - 14:00
Date de fin: 21/06/2018 - 17:00

Supposons qu'on tire aléatoirement et de façon indépendante des points $X_1,..., X_n$ et $Y_1, ..., Y_n$, chacun de ces $2n$ points suivant une même loi $\mu$. Le problème classique de l'appariement optimal consiste à évaluer la variable aléatoire $Z = \inf_s \sum |X_i - Y_s(i)|$ où la borne inférieure est sur les permutations $s$ de l'ensemble ${1,..., n}$ des indices. $Z$ est exactement la distance de Wasserstein (d'exposant 1) entre les mesures empiriques des processus $(X_i)$ et $(Y_i)$, et on peut de la même façon considérer des distances de Wassertein d'exposant différent, et la distance entre le processus $(X_i)$ et la mesure $\mu$. Le but de l'exposé sera de présenter quelques résultats autours de ces questions depuis le théorème fondateur de Ajtai, Komlós et Tusnády (1984) jusqu'au résultat récent de Ambrosio, Stra et Trevisan (2016), en donnant des idées de démonstration, ainsi que quelques questions ouvertes.