Nous présenterons un critère de Bakry-Emery multi-échelle destiné à prouver des inégalités de Log-Sobolev dans des modèles de mécanique statistique dont le potentiel n'est pas convexe. Ce critère est établi par une méthode de renormalisation basée sur l'équation de Polchinski. Nous évoquerons les liens entre cette approche, le problème de transport optimal de Schrödinger et la méthode de localisation stochastique de R. Eldan. Finalement nous présenterons une application au modèle de sine-Gordon continu pour prouver une inégalité de Log-Sobolev optimale jusqu'au (second) point critique $\beta < 6 \pi$. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Roland Bauerschmidt.
