Les variétés de Vaisman forment une classe spéciale des variétés localement conformément kähleriennes. Elles ont un feuilletage holomorphe distingué qui est transversalement kählerien. De ce fait, ce feuilletage joue un rôle important pour leur géométrie, de sorte que beaucoup de propriétés de la géométrie kählerienne ont des analogues naturels pour les variétés de Vaisman. Dans cet exposé, je vais d'abord faire une introduction à la géométrie de Vaisman. Dans la deuxième partie, j'expliquerai quel est l'analogue naturel des métriques d'Einstein dans ce contexte, quand est-ce que de telles métriques existent et différentes conséquences de leur existence.
