Nous discuterons du problème de minoration de l'aire d'une surface dont les longueurs des lacets non-contractiles est uniformément minorée (disons par 1). Nous nous intéresserons plus précisément au cas des surfaces à courbure négative et présenterons à l'aide de techniques élémentaires un résultat de structure pour les métriques extrémales permettant de se ramener à un problème de minimisation en dimension finie. Le but est de faire passer les idées essentielles à l'aide de dessins. Travail en commun avec M. Katz.
