Programme :
-10h30-12h00: exposés scientifiques
10h30-11h10: Richard Aoun "Chaînes de Markov sur l'espace projectif induites par une marche aléatoire iid: classification des mesures stationnaires".
Résumé : Fixons un entier d>=1. Une marche aléatoire sur le groupe GL_d(R) des matrices carrés de taille d à coefficients réels est un processus (S_n) où S_n= X_n ... X_1 avec les X_i sont i.i.d à valeur dans GL_d(R). Une telle marche aléatoire induit de façon naturelle une chaîne de Markov sur l'espace des directions de R^d. Le but de l'exposé est de donner une description de ces mesures stationnaires. Nous commencerons par explorer quelques modèles importants qu'inclut ce cadre (modèle autoregressive à coefficients aléatoires, convolutions de Bernoulli, marches aléatoires sur les groupes semisimples, etc.) et survolons les résultats sur les mesures stationnaires déjà connus dans la littérature. Travail joint avec Cagri Sert.
11h15-11h55: Aurelia Deshayes "Limite d'échelle du processus de contact sous-critique"
Résumé : Dans cet exposé, je parlerai du processus de contact sous critique. Ce processus modélise une infection qui s'éteint presque sûrement lorsque l'on commence avec un nombre fini de particules infectées et qu'on choisit un paramètre d'infection suffisamment petit. Mais que se passe-t-il si, dans ce même régime, on commence cette fois avec un nombre infini de particules infectées? Je présenterai un travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla où nous donnons une description des configurations asymptotiques. Une telle configuration sera décrite par la collection des "emplacements macroscopiques" des zones de particules infectées et par la position relative de ces particules dans chaque zone (faisant intervenir la distribution quasi stationnaire du processus de contact modulo translation). Ce travail est une extension d'un résultat de Andjel, Ezanno, Groisman et Rolla qui décrit le processus de contact sous critique vu depuis la particule la plus à droite en dimension 1.
-12h00-13h30: Buffet
-13h30-14h10: exposé scientifique
13h30-14h10: Felix Cheysson "Quelques questions d'inférence statistique pour les processus de Hawkes"
Résumé : Les processus de Hawkes sont une famille de processus ponctuels qui décrivent des événements dont l'occurrence modifie la probabilité d'apparition d'événements futurs.
Dans cet exposé, je présenterai un assemblage de mes travaux sur des questions d'inférence statistique pour les processus de Hawkes.
Bien que le processus de Hawkes linéaire, pour lequel une représentation sous forme de superposition de processus de branchement existe, soit particulièrement bien étudié, des difficultés subsistent pour estimer les paramètres du processus à partir de données imparfaites (données bruitées, manquantes, ou agrégées), puisque les méthodes usuelles d'estimation basées sur le maximum de vraisemblance ou les moindres carrés n'offrent pas forcément de garantie théorique ou sont numériquement trop coûteuses.
Je commencerai par présenter une approche fréquentielle de l'estimation bien adaptée à ce contexte, soutenue par des résultats asymptotiques garantis par des propriétés de mélange.
J'introduirai ensuite des travaux plus récents : concernant les propriétés de normalité asymptotique locale des processus de Hawkes, et des extensions possibles à partir des travaux sur les processus de branchement en environnement aléatoire.
-14h15-16h00: Discussion d'équipe (thématiques, séminaires, responsabilités, etc...)
