Le phénomène somme-produit prédit que si A est un sous-ensemble
"typique" d'un anneau R, alors ou bien son ensemble somme A+A ou bien son
ensemble produit A*A est significativement plus grand que A. Dans cet
exposé, je vais présenter un résultat de Erdös-Szemerédi et un résultat de
Bourgain concernant l'anneau des réels.

Temperley's bijection relates the toroidal dimer model to cycle rooted spanning forests (CRSF) on the torus. The height function of the dimer model
and the homology class of CRSF are naturally related. When the size of the torus tends to infinity, we show that the measure on CRSF arising from the dimer model converges to a measure on (disconnected) spanning forests or spanning trees. There is a phase transition, which is determined by the average height change.

Résumé: Lasso est le nom donné par Robert Tibshirani à la régression linéaire pénalisée par la norme l1. C'est l'ensemble des modes de la loi à postériori lorsque le paramètre suit la loi à priori de Laplace. Dans cet exposé je commence par réécrire la loi à postériori en coordonnées polaires et j'établis le lien entre Lasso et le mode de la loi marginale sachant l'angle polaire. Ces lois marginales s'expriment à l'aide des fonctions cylindre parabolique. Elles permettent de calculer la fonction de partition et d'obtenir une inégalité de concentration
de la loi à postériori. Cette inégalit&eac! ute; de concentration peut être utilisée comme critère de convergence des algorithmes MCMC.

Références: A. Dermoune, D. Ounaissi, N. Rahmania: MCMC convergence diagnosis using geometry of Bayesian Lasso, 2015, http://arxiv.org/abs/1512.01366v1 http://arxiv.org/abs/1512.01366v1 [math.ST].

We prove global existence, uniqueness and regularity of the mild, Lp and classical solution of a non-linear Fokker-Planck equation arising in an adaptive importance sampling method for molecular dynamics calculations. The non- linear term is related to a conditional expectation, and is thus non-local. The proof uses tools from the theory of semigroups of linear operators for the local existence result, and an a priori estimate based on a supersolution for the global existence result.​​

Many oil recovery procedures can be modelled using a coupled system of partial differential equations. The mathematical and numerical analysis of these equations is complicated by the rough nature of the data and the vastly different spatial scales observed. I will give a brief introduction to the problem, the mathematical model, and the difficulties we encounter.