Dans la tradition mathématique arabe (VIIIe-XVe siècles), ce qu’on a appelé « analyse » est un outil de démonstration hérité des mathématiciens grecs de la période hellénistique. Cet outil va jouer un rôle important dans l’établissement de propositions appartenant à différentes disciplines (géométrie, algèbre, trigonométrie et même théorie des nombres).
La conférence exposera les éléments connus sur la circulation de ce mode de raisonnement en pays d’Islam, sur son utilisation comme outils de justification théorique, mais aussi comme objet d’étude, aux côtés des autres méthodes de justification, comme la synthèse seul, le raisonnement par l’absurde et l’induction.
Le théorème relatif au lien entre le signe de f’ et les variations de f joue un rôle particulier à la transition secondaire - supérieur : familier mais admis dans le secondaire, il est démontré dans le supérieur dans le cadre du cours sur les fondements de l’analyse. Nous proposons un dossier formé de textes historiques permettant d’illustrer deux aspects de ce théorème : d’une part la multiplicité des idées de preuve (nous en étudierons trois) ; d’autre part, son insertion progressive dans une longue chaîne d’énoncés formant, depuis le début du 20ème siècle, l’entrée standard dans l’analyse réelle du supérieur.
L'assimilation des mathématiques occidentales, commencée par les travaux sur la géométrie, la trigonométrie et l'algèbre en début du XVIIe siècle s'étend plus largement depuis le milieu du XIXe siècle dans les domaines de l'analyse différentielle et intégrale. Ce domaine mathématique est alors considéré comme base essentielle de la mécanique et des sciences physiques dans un contexte géopolitique qui remet en cause la force et la technologie militaire de la Chine. J’introduirai ce contexte historique et discuterai les problèmes d’assimilation de l’analyse à travers la traduction en chinois des Elements of analytical geometry and of the differential and integral calculus d’Elias Loomis. Il s’avérera que les mathématiques modernes ne sont jamais pures : elles dépendent de leur contexte culturel et je proposerai d’analyser ses objets par une épistémologie politique.
We consider a one dimensional pursuit law with delay which is derived from traffic flow modelling. It takes the form of an infinite system of first order coupled delayed equations. Each equation describes the motion of a driver who interacts with the preceding one, taking into account his reaction time. We derive a macroscopic model by an homogenization process for reaction times that are below an explicit threshold. The key idea is to prove a strict comparison principle for the infinite system.
