Lott-Villani et Sturm ont défini une notion d'espace métrique mesuré à courbure de Ricci minorée, que nous qualifierons de synthétique. L'avantage de leur définition est le fait qu'elle passe bien à la limite Gromov-Hausdorff. Un exemple de tels espaces sont les espaces vectoriel normée de dimension fini. Il a été montré qu'ils sont à courbure de Ricci synthétique positive. Nous montrerons qu'il est relativement simple de construire une surface dans un espace vectoriel normé de dimension $3$ n'admettant aucune borne inférieure sur leur courbure de Ricci.
Le célèbre travail de R. Hamilton permet de classifier les variétés de dimension $3$ compactes portant une métrique à courbure de Ricci positive ou nulle. En se basant sur un argument élémentaire de topologie, un argument optimal d’annulation du premier nombre de Betti et la classification par G.Perelman des variétés de dimension $3$ compactes portant une métrique à courbure scalaires positives ou nulle, nous obtenons une classification des variétés de dimension $3$ compactes portant une métrique dont la courbure de Ricci n’est pas trop « négative » dans un sens intégrale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec V. Bour (Prof dans l’académie de Créteil).
In this talk a random surface will be a surface constructed by randomly gluing together an even number of triangles that carry a fixed metric. The model lends itself particularly well to studying the geometry of typical high genus hyperbolic surfaces. For example, it turns out that the expected value of the length of the shortest non-contractible curve, the systole, of such a surface converges to a constant. In this talk I will explain what goes into the proof of this fact and how this relates to the theory of random regular graphs and random elements in the symmetric group.
La compréhension de l'adhérence de la $GL(2,R)$ orbite d'une surface de translation révèle souvent les propriétés de la surface (dynamique, géométrique, arithmétique,...). Depuis les travaux de Veech en 1986, l'étude de ces orbites fermées sous $GL(2,R)$ a pris une place considérable dans le domaine : les surfaces sous-jacentes ayant alors des propriétés extrêmement riches. Malheureusement le prix a payer est que ces orbites tendent à être très "rares". J'expliquerai ce que veut dire "rare" dans ce contexte et j'en profiterai pour donner deux résultats de finitude de ces orbites.
Every domain in ${\mathbb C}^n$ has a host of intrinisc Finsler metrics associated to it. In this talk we focus on one of them, the Kobayshi metric and consider the question of when this metric is negatively curved in the sense of Gromov. It is not difficult to see that if the domain is strictly convex then the Kobayashi is negatively curved. The case of weakly convex domains is subtler. We discuss this case and related questions about negative curvature of domains.
The content of this talk is joint work with Herve Gaussier.
