L'objet de cette thèse consiste en la construction de nouveaux exemples de surfaces (ou hypersurfaces) minimales dans les espaces euclidiens $\mathbb{R}^3$, $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}$ avec $n>2$ ou dans l'espace homogène $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$. Nous prouvons l'existence de surfaces minimales dans $\mathbb{R}^3$ arbitrairement proches d'un polygone convexe. Nous prouvons également l'existence d'hypersurfaces minimales de type Riemann dans $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}$, $n>2$. Celles-ci peuvent être interprétées comme étant une famille d'hyperplans horizontaux (des bouts) reliés les uns aux autres par des morceaux de caténoïdes déformés (des cous). Nous donnons un résultat général pour ce type d'objet quand il est périodique ou bien quand il a un nombre fini de bouts horizontaux. Cela se fait sous certaines hypothèses de contraintes sur les forces intervenant dans la construction. Nous finissons en donnant plusieurs exemples, notamment l'existence d'une hypersurface de type Wei verticale qui n'existe pas en dimension $3$. Nous donnons aussi la preuve de l'existence d'une surface minimale de type Riemann dans $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ telle que deux bouts sphériques sont reliés entre eux alternativement par $1$ cou et $2$ cous. Là aussi, nous mettons en évidence le rôle joué par les forces lors de la construction. De même que dans le chapitre précédent, la méthode repose sur un processus de recollement. Nous donnons une description très précise de la caténoïde et la surface de Riemann dans $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$. Enfin, nous établissons l'existence dans $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}$ d'hypersurfaces de type Scherk lorsque $n>2$.