On étudie la dynamique d'une équation de type Schrödinger sur le cercle pour laquelle il n'y a aucun phénomène de dispersion. On se ramène à l'étude de l'équation de Szegö cubique qui peut être vue comme la forme normale de l'équation. L'équation de Szegö cubique fournit un exemple de système hamiltonien totalement intégrable mais assez dégénéré. On caractérise notamment les ondes stationnaires et leur instabilité. Il s'agit d'un travail en commun avec P. Gérard.